日志
全相位预处理和应用
热度 1 ||
三角函数的正交性只有在整周期截断时才成立,非整周期采样时正交性不成立.
非整周期采样三角函数经过全相位预处理后变成(近似)整周期采样,逼近正交性.
二阶移位循环卷积窗预处理是通过对2N-1数据加二阶线性卷积窗,补一个零经一次移位相加后产生的N阶数据后作fft, 称2移位阶循环卷积窗fft,即apfft(图1)
图1 二阶移位循环卷积窗预处理apfft
四阶移位循环卷积窗预处理是通过对4N-3数据加4四阶线性卷积窗,补三个零经三次移位相加后产生的N阶数据后作fft, 称4移位阶循环卷积窗fft,简称4cfft(图2)
. 图2 四阶移位循环卷积窗预处理4cfft
下图3显示非整周期采样正弦函数经过全相位预处理后变成(近似)整周期采样,
图3(a)是红色是fft非整周期采样f=2.3正弦函数波形. 对照图3(a)兰色是整周期采样f=2.正弦函数波形,.末处理信号是非整周期采样
图3(b)是红色是经过预处理后apfft非整周期采样f=2.3正弦函数波形.对照图3(b)兰色整周期采样f=2.正弦函数波形. apfft处理信号它近似於整周期采样
图3(c)是红色是经过预处理后4cfft非整周期采样f=2.3正弦函数波形.对照图3(c)兰色整周期采样f=2.正弦函数波形. 4cfft处理信号更逼近整周期采样
所以全相位预处理将非整周期采样三角函数整周期化效果很清楚,4阶移位循环卷积窗4cfft比2阶移位循环卷积窗apfft整周期化效果更好
如果用更高阶移位循环卷积窗逼近程度更好.这说明全相位予处理非整数采样正弦函数正交性是一种有效的有趣的简单的方法.它不只将某一频率成份的正弦函数都整周期化,它将所有的频率成份的正弦函数都整周期化.正弦函数的正交性在非整数采样时仍可逼近成立。其数学上和应用上的意义须进一步探索.
apfft
ap-Welch
ap-Hilbert
apCZT
apHHT
apOFDM
apDIQ
apDR
apLMD
王文先,刘合朋,钟正虎.基于ap-Welch的随机角振动信号的频谱估计方法研究[J].导航与控制 , 2017 , 16 (4)
张国亮.基于FPGA的无功功率测量仪的设计[D]. 哈尔滨理工大学, 2015，硕士 ap-Hilbert
周 云, 李世平, 罗 鹏, 等. 基于全相位 HHT 的瞬时频率测量[J]. 计量学报, 2012, 33(003): 266-271.
任德柱,邵高平,程娟. MIT中的一种基于全相位的IQ正交相位解调算法[J]. 信息工程大学学报.2014,15(4):447-452
孙山林. 全相位 OFDM 系统关键技术研究[D]. 天津大学, 2009.
Xing K, Hao K, Li M. A New Approach to Dense Spectrum Analysis of Infrasonic Signals[C]//International Conference of Pioneering Computer Scientists, Engineers and Educators. Springer, Singapore, 2017: 134-143. apCZT
屈红伟. 基于LMD的故障特征提取方法及动平衡技术研究[D]. 北京化工大学,2015,硕士
全相位予处理+fft apFFT 王兆华, 候正信, 苏 飞. 全相位FFT频谱分析[J].通信学报, 2003-11A
全相位予处理+数字IQ apDIQ 任德柱,邵高平,程娟. MIT中的一种基于全相位的正交相位解调算法[J]. 信息工程大学学报.2014-04
全相位予处理+数字相关 apDR 全相位数字相关相位测量法apDR 振动论坛zhwang554博文
全相位予处理+Hilbert变换 apHilbert 张国亮. 基于FPGA的无功功率测量仪的设计[D]. 哈尔滨理工大学, 2015，硕士
全相位予处理+HHT apHHT 周 云, 李世平, 罗 鹏, 等. 基于全相位 HHT 的瞬时频率测量[J]. 计量学报, 2012, 33(003): 266-271.
全相位予处理+LMD apLMD 屈红伟. 基于LMD的故障特征提取方法及动平衡技术研究[D]. 北京化工大学,2015,硕士
屈红伟的论文提到
P23通过研究这种预处理的方式的性质,发现虽然实际信号包含了多种频率成分,且相互间会引起谱间干扰,而经全相位预处理后各主频的旁谱泄漏会减少,在全相位FFT分析时,能改善频谱特性;并且提出了apFFT(全相位FFT)的分析方法,在理论和实际中都得到了验证。轴承故障诊断是通过频率成分来实现的,换句话说,只要不改变信号的有用频率成分,在信号分析的过程中就可以应用。全相位预处理不改变信号的主频成分,因此全相位预处理适在轴承诊断中
全相位预处理数据.其物理意义是全部 N个不同起始相位的长N的数据.对中间采样移位相加产生的N阶数据
N个不同起始相位的长N的数据的DFT振幅谱是相同的,相位谱不同
数据移位后的DFT振幅谱是相同的,引起一个相移
使用apfft会发现,为什么措施简单的全相位预处理能克服DFT的二个缺陷,泄漏和相移.原因是全相位预处理将非整周期采样数据恢复整周期,这样正交性恢复了
它在采样周期内的积分为另
它和另一个整周期截断的正弦函数相乘产生另一个整周期截断的正弦函数,这个新的正弦函数在采样周期内的积分为另
在频谱分析.求相位;解调调频调幅信号中经常用到上述正交性. 非整周期采样数据破坏了正交性,在处理信号时就会出现误差.
经过全相位预处理后恢复正交性,在处理信号时误差就会减小
图3 apfft 和4cfft两种全相位预处理非整周期采样正弦函数正交性的波形
生成上图的程序如下:
clc;clear;clf;close all;
N=32;f=2.3;p0=0;
win=ones(1,N);
win1=win/sum(win);
t=0:N-1;
s=sin(pi*2*t*f/N+p0*pi/180);
s=s.*win1;
subplot(311),plot(s/max(s),'r.-'),grid
hold on
t=0:N-1;
s=sin(pi*2*t*2/N+p0*pi/180);
s=s.*win1;
subplot(311),plot(s/max(s),'b.-');ylim([-1,1]);xlim([1,N])
title('(a) fft signal')
legend('f=2.3','f=2');
win2=conv(win,win);
win2=win2/sum(win2);
t=-N+1:N-1;
s=sin(pi*2*t*f/N+p0*pi/180);
s1=s.*win2;
sa=s1(N:end)+[0 s1(1:N-1)];
subplot(312),plot(sa/max(sa),'r.-'),grid;xlim([1,N])
hold on
t=-N+1:N-1;
s=sin(pi*2*t*2/N+p0*pi/180);
s1=s.*win2;
sa=s1(N:end)+[0 s1(1:N-1)];
subplot(312),plot(sa/max(sa),'b.-')
title('(b) apfft signal')
legend('f=2.3','f=2');
t=-2*N+2:2*N-2;
s=sin(pi*2*t*f/N+p0*pi/180);
win2=conv(win,win);
win4=conv(win2,win2);
win4=win4/sum(win4);
s2=s(1:4*N-3);
s22=s2.*win4;
sb=[0 0 s22(1:N-2)]+s22(N-1:2*N-2)+s22(2*N-1:3*N-2)+[s22(3*N-1:4*N-3) 0];
subplot(313),plot(sb/max(sb),'r.-'),grid;xlim([1,N])
hold on
t=-2*N+2:2*N-2;
s=sin(pi*2*t*2/N+p0*pi/180);
s2=s(1:4*N-3);
s22=s2.*win4;
sb=[0 0 s22(1:N-2)]+s22(N-1:2*N-2)+s22(2*N-1:3*N-2)+[s22(3*N-1:4*N-3) 0];
subplot(313),plot(sb/max(sb),'b.-')
title('(c) 4cfft signal')
legend('f=2.3','f=2');
图3是f-2.3时的波形,当频偏增大后,恢复整周期采样差,如频偏正f=2.45时,波形如图4所示
图4(a)是红色是fft非整周期采样f=2.45正弦函数波形. 对照图4(a)兰色是整周期采样f=2.正弦函数波形,.末处理信号是非整周期采样
图4(b)是红色是经过预处理后apfft非整周期采样f=2.45正弦函数波形.对照图4(b)兰色整周期采样f=2.正弦函数波形. apfft处理信仍偏离f=2整周期采样
图4(c)是红色是经过预处理后4cfft非整周期采样f=2.3正弦函数波形.对照图4(c)兰色整周期采样f=2.正弦函数波形. 4cfft处理信号仍偏离f=2整周期采样,但比图4(b)有改进
图4(d)是红色是经过预处理后16cfft非整周期采样f=2.3正弦函数波形.对照图4(c)兰色整周期采样f=2.正弦函数波形. 16cfft处理信号逼近f=2整周期采样
图4 apfft 4cfft和16cfft 三种全相位预处理非整周期采样正弦函数正交性的波形
图4(d)显示如果用更高阶移位循环卷积窗在频偏大时逼近正交性程度更好.实用中高阶移位循环卷积窗须要用更长的数据,並不推荐使用.只是为了解释清楚全相位予处理能有效恢复非整周期采样时信号的正文性.
精华浓缩
2阶加线性卷积窗处理2N-1数据,补一个零产生的2N阶数据,其fft后的对数振幅谱如图5(a)所示.
apfft中全相位预处理2N-1数据乘2阶线性卷积窗,1次移位相加产生的是2阶循环卷积窗,其fft后的对数振幅谱如图5(b)所示.图5(b)是图5(a)二分之一抽取
4阶加线性卷积窗处理4N-3数据,补3个零产生的4N阶数据,其fft后的对数振幅谱如图5(c)所示.
4cfft中全相位预处理4N-3数据乘4阶线性卷积窗,3次移位相加产生的是4阶循环卷积窗,其fft后的对数振幅谱如图5(d)所示.图5(d)是图5(c)四分之一抽取
移位循环卷积窗fft是线性卷积窗fft的精华浓缩.二者频谱分辨力,参数校正等性能相同,但计算量成倍下降
图5 线性卷积窗fft和循环卷积窗fft振幅特性比较
