数字信号处理一开始叫数字信号分析. 当时fft (1965年Cooely-Turkey)刚发现不久, 有一本经典书 Samual D. Stearns :" Digital Signal Analysis ", 1975 . 写得很透彻。
      连续信号分析的数学基础是fourier级数, 即信号可分解成若干个正弦成份之和, 每一正弦成份有频率, 振幅和相位3个参数确定, 用连续fourier变换可精确确定每一成份的频率, 振幅和相位3个参数。
     数字信号的fourier级数分析, 是用离散fourier变换DFT耒确确定每一成份的频率, 振幅和相位3个参数, DFT有FFT, 计算速度彻底解决.

     但N阶DFT输出是N个频率的振幅和相位,即只能测定整数采样的N个频率的振幅和相位,对非整数采样的有频偏的频率时不能测定其频率,振幅和相位.如对采样频率为64Hz的信号作N=64的FFT,只能测定频率为整数的1,2,…,64Hz信号的振幅和相位.对非整数采样的有频偏的频率如16.3Hz时有泄漏, 使一正弦信号原本只应有一条谱线的变成了(无)数条谱线, fft没能正确实现了数字信号的fourier级数分析。
      而fft校正使fft泄漏造成的(无)数条谱线又变成只应有的一条谱线, 所以精确fft分析可精确确定每一成份的频率, 振幅和相位3个参数, 正确实现了数字信号的fourier级数分析,从而重构每一频率成份的时域波形。这一频率成份或取出, 或保留, 或取除, 或改变. 所以精确fft分析可实现多种功能, 而且许多是理想的电路功能, 用途广泛。

     fft校正算法只须有限个离散采样,就可心确定任意频率成份(如16.333333Hz)的频率,振幅, 和相位三个参数;而且很精确,这是不易的甚至有点不好理解的事,可真是fft可做到的。它是通过在整数频率处的读数来计算非整数频率处的频率, 振幅和相位3个参数,
       它不用正反fft变换的直接频率域滤波法, 即将时域信号fft变换到频域, 取出有用的频谱线, 再ifft到时间域, 得处理后的信号. 因fft分析有泄漏，使一正弦信号原本只应有一条谱线的变成了(无)数条谱线, 这种方法精度差。
      而将时域信号fft变换到频域, 用校正方法计算出信号全部频率成份的振幅,相位和频率3个参数, 用3个参数直接重构时域信号. 如果3个参数分析正确, 这种方法精度高。

      测定振幅,相位和频率3个参数就很有用, 改变3个参数重构时域信号可实现多种信号处理功能。
1 用所有成份的3校正参数重构原信号  重构   谐波分析  判定频谱分析校正正确性
日志<apfft/apfft谱分析实例六----调频信号及其频谱理论证实>  
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17770.html
2 信号有噪时用信号所有用成份的3校正参数重构原信号, 去噪
          日志<apfft/apfft谱分析实例十五----数据去噪>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-18055.html
3 显示校正后全部频率成分的振幅的平方   功率谱估计 真实的功率谱
日志<fft/apfft谱分析实例二----脉动压力功率谱>           
 http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17745.html
4  改变校正频率成份的3个参数重构信号 滤波
5 去掉一个频率成份重构信号 理想陷波器  单挑除一个频率成份 去除工频信号 扩频通信去除单频干扰
  日志<Fft/apfft谱分析实例三----消除肌电信号中的工频信号> 
    http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17746.html
6  单挑一个频率成份重构信号 理想单通器  载波恢复
日志<fft/apfft谱分析实例七----调幅,整流信号及其它>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17786.html
7 去除信号的镜像成份重构   去镜像
8  传输每1成份3个校正参数, 收端用参数重构信号 压缩    汉字单音压缩
9 检出和重构单一成份弱信号   弱信号检测和提取
日志<fft 和 apfft 的比较>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17060.html
10  改变某一成分校正相位重构 相移
11 改变某一成分校正频率重构  变频    n倍频
12 改变某一成分校正振幅重构  单频放大   
13 测定某一成份相位     测相   相位计 测距仪
          日志<fft/apfft谱分析实例十六----求这组数据的初相位??>  2010-5-30
      http://www.chinavib.com/forum/thread-38867-1-1.html
 日志<fft/apfft谱分析实例一----测3相交流电的相位>       
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17736.html
日志<基于STM32 的全相位 FFT相位差测量系统>
 http://www.chinavib.com/UChome/space.php?uid=62061&do=blog&id=18067
14 测定某一成份频率     测频   频率计 时间测量 激光波长测量
日志<fft/apfft谱分析实例十一 ---- 高频测量>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17993.html   
15 测定某一成分振幅    测振幅 
     日志<fft/apfft谱分析实例十五----如何求幅值>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17993.html
16 测定全部成分振幅 测信噪比  SNR、THD、THD+N、SINAD参数测试
17 测定单一成份相位和振幅  数字键控信号解调
18 测定全部成份相位和振幅  apOFDM解调
日志<有关apOFDM研究论文>
http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17734.html
19 测定电流电压的相位差  损耗角测量
20 显示全部成份校正后的相位谱,振幅谱,频偏谱  频谱分析仪
日志<校正后的频谱图怎么画>
    http://www.chinavib.com/UChome/space-62061-do-blog-id-17964.html