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全相位插值公式证明
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加上 后面的正DFT, 全相位FFT等於对数据作了二次DFT,使频偏引起的泄漏平方了, 频偏引起的相移相互抵消了, 所以全相位FFT的关键是全相位移位叠加后作DFT, 关键是全相位移位, N段数据 0到N-1位的全相位移位的DFT之和相当附加了一次逆DFT, 它使一次DFT起了二次DFT的作用.
DFT.实质上是对N个采样乘不同相移之和, 全相位移位又对N段数据的DFT乘不同相移, 二次DFT使全相位FFT具有水平相位特性, 所以相位是DFT中的最重要的元素, 更是全相位FFT中的要素, 称全相位FFT很确切. 全相位FFT取名原意是考虑到全部不同起始相位的数据段, 现在看耒全相位中相位含有多层内容. 它触及DFT的要素----相位, 考虑到全部不同起始相位的数据段, 加上全相位移位引起的相移, 产生水平相位特性,, 把相位的作用全部发挥出耒
全相位平方插值公式是由南京航空航天大学邓振淼博士首次证明的,他首先提出了证明中的主要公式(6),移位数据的DFT关系
邓振淼: 雷达信号脉内分析与处理理论及算法研究,南京航空航天大学博士论文2007
邓振淼,刘渝: 基于全相位频谱分析的正弦波频率估计,数据采集与处理,vol.23,No.4,p449-458,2008.7
2004-2007 我和3届博士生研究这个问题都没有成功,.所发表的证明都是有问题的,
在2007年以后的论文中使用邓的方法, 插值公式证明是正确的
王兆华, 黄翔东, 杨尉：全相位FFT相位测量法,世界科技研究与发展,Vol.29,No.4,p28-32,27,2007
王兆华, 黄翔东：数字信号全相位谱分析和滤波技术,电子工业出版社,2009.2
全相位插值公式不单证明泄漏是平方关系,还证明初相位不变特性, 但在一些论文中, 输入数据矩阵不是从-N+1到N-1, 而是0 到 2N-1, 即序列的中点不是0,而是N, 这样插值公式的相位就不是初相位了, 而是N点的相位, 这样的证明也是有问题的
即输入数据矩阵为
X0=[x(N)x(N+1)…x(2N-1)]T
X1=[x(N-1)x(N)…x(2N-2)] T
………
XN-1=[x(1)x(2)…x(N)] T
是错的
输入数据矩阵应为
X0=[x(0)x(1)…x(N-1)] T
X1=[x(-1)x(0)…x(N-2)] T
………
XN-1=[x(-N+1)x(-N+2)…x(0)] T
即全相位移位以 X0 为中心, 不是以 XN 为中心, 后面的公式推导都要改过来
因为全相位插值公式证明是关键, 常被引用, 希正确引用, 以免错误扩散
全相位fft是加循环卷积窗的fft
