全相位fft取了N段N个采样数据,水平相位特性, 泄漏平方,但须2N-1个采样

双相位fft只取二段相位互补数据,相位失真抵消, 泄漏与fft一样, 但只须N+1个采样

双相位fft可由全相位fft导出,在全相位fft中,N段数据的相位是互补的,

如N=6; t= -5: 5; x=exp(j*(1.3*2*pi*t/N)),初相为0, x(1)至x(11)共11个取样,分6段,全相位移位后的6段数据为

a1= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) ]; 第1段 第1段

a2= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(5) ]; 第2段 第2段

a3= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(4) x(5) ]; 第3段 第N/2段

a4= [x(6) x(7) x(8) x(3) x(4) x(5) ]; 第4段 第N/2+1段

a5= [x(6) x(7) x(2) x(3) x(4) x(5) ]; 第5段 第N-1段

a6= [x(6) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) ]; 第6段 第N段

其fft变换相位谱为

p1 =[ 15.0000 45.0000 -105.0000 -75.0000 -45.0000 -15.0000] 第1段 第1段

p2 =[-63.0000 27.0000 -63.0000 27.0000 117.0000 207.0000] 第2段 第2段

p3 =[-141.0000 9.0000 -21.0000 129.0000 279.0000 429.0000] 第3段 第N/2段

p4 =[141.0000 -9.0000 21.0000 -129.0000 -279.0000 -429.0000] 第4段 第N/2+1段

p5 =[ 63.0000 -27.0000 63.0000 -27.0000 -117.0000 -207.0000] 第5段 第N-1段

p6 =[-15.0000 -45.0000 105.0000 75.0000 45.0000 15.0000] 第6段 第N段

仔细分析相位谱,N段数据中,在主谱线2的位置笫1段45度和第N段-45度相位互相抵消, 笫2段27度和第N-1段-27度相位互相抵消,…, 笫N/2段9度和第N/2+1段-9度相位互相抵消,这二段数据为相位互补数据,为相位互补数据.

原fft的相位失真可以只取2段互补数据相加作fft,称双相位fft;如由第3段(第N/2段)和第4段(第N/2+1段)为相位互补数据,二者只须x(3)到x(9)共7个数据,对N阶只须N+1个数据, 但须按照a3和a4的排序方式. 用这种互补fft的相位谱可以克服原fft的相位失真. 双相位fft只取二段相位互补数据,相位失真抵消, 泄漏与fft一样, 不如apFFT,但只须N+1个采样

从全相位fft还可导出, 当N为奇数时, 序列中间取样的dft的相位谱不必补倘.

N=7;t=-6:6;x=exp(j*(1.3*2*pi*t/N)),初相为0, x(1)至x(13)共13个取样,分7段,全相位移位后的7段数据为

a1= [x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12) x(13)];

a2= [x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12) x(6) ];

a3= [x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(5) x(6) ];

a4= [x(7) x(8) x(9) x(10) x(4) x(5) x(6) ];第4段 第N/2-1段

a5= [x(7) x(8) x(9) x(3) x(4) x(5) x(6) ];

a6= [x(7) x(8) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) ];

a7= [x(7) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) ];

其dft变换相位谱为

p1 = [ 20.5714 46.2857 -108.0000 -82.2857 -56.5714 -30.8571 -5.1429]

p2 = [-46.2857 30.8571 -72.0000 5.1429 82.2857 159.4286 236.5714]

p3 = [-113.1429 15.4286 -36.0000 92.5714 221.1429 349.7143 478.2857]

p4 = [ 180 0 0 180 0 180 0 ]

p5 = [113.1429 -15.4286 36.0000 -92.5714 -221.1429 -349.7143 -478.2857]

p6 = [46.2857 -30.8571 72.0000 -5.1429 -82.2857 -159.4286 -236.5714]

p7 = [-20.5714 -46.2857 108.0000 82.2857 56.5714 30.8571 5.1429]

由上可见p1和p7,p2和p6,p3和p5是互补的,而p4在主谱线2的位置dft的相位谱为初相位0,不必补倘, 但此时没有快速运算.汪意,必须按照上式中a4的排序方式作dft,相位才正确.

原fft的相位谱失真是移位引起的,将0点移至序列中点可消除相位失真,但只有N为奇数时才能移至中点, 而奇数没有快速运算. N为偶数时,中间点没有取样,所以必须用双序列或全相位序列互补抵消.双相位fft和全相位fft比较,全相位泄漏平方了,在多成分和密集频谱测相时,泄漏影响测相精度,就是单一cos信号,镜像频谱的泄漏也影响测相精度,但双相位fft只须N+1个采样能正确测相还是有用的.

2pfftf和apfft法 测相精度比较:

N=128; 单频余弦信号 cos(2*pi*t*(20.4)/N+pi/4);

2pfft p(21)= 45.00011673203416

apfft p(21)= 44.99999999920633