为了直观, 给一个图示实例: 二个非整数取样余弦信号(一个大信号振幅1, 频率20.4, 初相位pi/4, 另一个小信号振幅0.001, 频率28.2, 初相位pi/2)

cos(2*pi*t*(20.4)/N+pi/4)+0.001*cos(2*pi*t*(28.2)/N+pi/2)

   上述信号N=128阶hanning窗时的兰色FFT 和红色apFFT的对数振幅谱和相位谱如下图,

      由图1(a)可见 apFFT的对数振幅谱泄漏比FFT小一倍, 振幅0.001的28.2赫小信号在兰色FFT中已被频率20.4赫大信号的泄漏掩没,显示不出来,而在红色apFFT中清晰可见,  

        在图1(b)中,二个信号初相位45度和90度在兰色FFT的相位谱中(振幅峰值频率处的相位)均不正确, 须校正, 整个相位谱倾斜状,有跳变, 而红色apFFT相位谱正确显示. 不用校正, 且显示水平相位特性.

     图3 是直接加hanning卷积窗的fft和hanning双窗apfft振幅谱和相位谱比较. 图3(a)是直接加hanning卷积窗的fft振幅谱,图 3(b)是hanning双窗apfft振幅谱.两者形状相同,图3(a)比图3(b)中的点多一倍.

   图3  直接加hanning卷积窗的DFT和hanning双窗apDFT振幅谱和相位谱比较     

    2N-1点加线性卷积窗的fft和N阶apDFT用的数据量相同，振幅谱性能也相同，这二者到好比较了，但DFT中的计算量比apDFT中大一倍。apDFT相位谱还不用校正。

  所以2N-1点的fft若用线性卷积窗, 虽其频谱分辨率比N阶高一倍, 但主辨宽度变宽了, 线性卷积窗把高一倍的频谱分辨率消耗掉了。

   严晓丹 “基于改进的FFT电力系统谐波检测算法研究与实现“, 西华大学硕士论文, 2012-05-01

比较了二阶hannning卷积窗FFT比值法和harming全相位FFT比值法,论文第24页的结论中指出:

“二阶hannning卷积窗的插值FFT算法较harming全相位的插值FFT算的计算精度略高一些。但是加窗全相位插值FFT算法只需进行512点的FFT计算，而卷积窗的插值FFT算法要进行1024点的FFT计算。......”

      陈栋, 刘恩海. 相位式激光测距的 FFT 与 apFFT 鉴相研究[J]. 激光与红外, 2013, 43(10): 1108-1112.

该文仿真结果表明：在采样点数相同、频率偏移小的情况ＦＦＴ比ａｐＦＦＴ鉴相更准确

利用论文中的数据:

在50Hz的调整频率下，若要求测距标准误差低于１mm，则鉴相标准误差应小于0.12度

128点fft   鉴相结果   标准误差0.0908度. 对应测距标准误差为0.75mm
127点apfft 鉴相结果    标准误差0.1045度, (对应测距标准误差为0.875mm)

fft比apfft略好0.1045度-0.0908度=0.0137度

fft要作128阶fft,且频偏不能超过0.04,才获得0.0137度的好处
apfft只须作64阶fft,且频偏可很大(晶振稳定性可很差),则鉴相标准误差(0.1045度)小于0.12度.测距误差(0.875mm)标准误差低于1mm,

所以,若用相同128个数据,fft的性能比apfft略好,但处於同样数量级,apfft误差也低于标准误差,仍可用

可是fft须作7阶FFT,apfft只须作6阶FFT,计倍算量小了2.33倍.

apfft相比fft节省了远算量,降低对晶振稳定性要求

 

许多实例表明,

在计算量相同数据量不同条件下比较fft和apfft,apfft性能好於fft,但apfft相比fft多用了一倍数据

在数据量相同计算量不同条件下比较fft和apfft,fft性能略好於apfft,但fft相比apfft多用了一倍多远算量