摘要:针对MIT系统相位解调过程中信号非整周期采样以及奇异点对相位测量精度的影响,提出一种基于全相位的IQ正交算法,该算法通过对测得的数据进行全相位处理,再进行正交变换,从而有效提高了信号解调精度。通过实验表明,相对传统IQ正交算法,该算法能够降低信号非整周期采样以及奇异点对相位测量精度的影响,且计算复杂度低,运算速度快,能对相位差进行更为实时精确的测量。

关键词:磁感应断层成像； 相位测量； 全相位； IQ正交算法；

一文中提出全相位数字IQ算法,给出初步数学证明.

非整周期采样时全相位预处理三角函数具有正交性.非整周期采样时全相位预处理三角函数的正交性和整周期性

一般的IQ正交相位解调算法中, 数据与IQ信号都是整周期采样.

全相位IQ正交相位解调算法中,IQ信号是整周期采样.数据是非整周期采样.数据先全相位处理

或者全相位IQ正交相位解调算法中,IQ信号与数据是相同的频率,都是非整周期采样.IQ信号与数据都先全相位处理

N阶apDIQ需要2N-1数据,与使用数据量相等2N阶DIQ比，apDIQ鉴相精度更高.因为数据加长数据泄露还有,IQ算法中数据加长也不会提高频谱分辨力

全相位处理能降低信号非整周期采样影响,数字滤波中数据泄露平方减小(apDIQ),频谱分析中频谱泄露平方减小(apDFT)

用2阶卷积窗的全相位处理能降低数据泄露平方减小,如果用高m阶卷积窗,数据泄露m次方减小

3种数字相位测量法(数字相关相位测量法,数字IQ正交相位解调法,DFT相位测量法)解调过程中都有信号非整周期采样对测量精度的影响,都可通过对测得的数据进行全相位处理,再进行解调

全相位DFT相位测量法(全相位预处理+FFT),见王选钢等文

全相位数字IQ正交相位解调法(全相位预处理+IQ正交变换),见任德柱文

全相位数字相关相位测量法(全相位预处理+数字相关),见梁浴榕文

董雅洁文比较四种常见数字算法鉴相方法(相关,IQ正交,DFT, apFFT)

但对全相位数字相关相位测量法,全相位数字IQ相位测量法,全相位FFT相位测量法,哪一种计算复杂度低,运算速度快,精度最高\\

DIQ and apDIQ program

T=19;

k=1;

while T>0

N=128;fn=10.;f=9.+0.1*k;

win=ones(1,N);

%win=hanning(N)';

win1=win/sum(win);

w=pi*2;

t=0:N-1;

s1=cos(w*t*f/N+pi/180*180);

i=cos(w*t*fn/N);

q=sin(w*t*fn/N);

I1=sum(s1.*i);

Q1=sum(s1.*q);

F1=I1-j*Q1;

p1(k)=mod(phase(F1)*180/pi,360);

N=128/2;

t=0:N-1;

i=cos(w*t*fn/N);

q=sin(w*t*fn/N);

win=ones(1,N);

%win=hanning(N)';

win2=conv(win,win);

win2=win2/sum(win2);

t=0:2*N-2; t=-N+1:N-1;

s1=cos(w*t*f/N+pi/180*180);

s3=s1.*win2;

s33=s3(N:end)+[0 s3(1:N-1)];

I3=sum(s33.*i);

Q3=sum(s33.*q);

F3=I3-j*Q3;

p3(k)=mod(phase(F3)*180/pi,360);

T=T-1;

k=k+1;

end

plot(p1,

'b.-');hold on

plot(p3,

'r.-');grid

legend(

'DIQ','apDIQ'); xlabel('f');ylabel('degree');

图7 DIQ对比apDIQ相位特性

下面DIQ/apDIQ校正程序,可以校正频率，振幅，相位

N=128;

f=19.2;

fn=19;

p0=100;

A=0.777;

win=ones(1,N); win=hanning(N)';

win1=win/sum(win);

w=pi*2;

t=0:N-1;

s1=A*cos(w*t*f/N+pi/180*p0)+0*rand(size(t));

s1=s1.*win1;

i=cos(w*t*fn/N);

q=sin(w*t*fn/N);

I1=sum(s1.*i);

Q1=sum(s1.*q);

F1=I1-j*Q1;

p1=mod(phase(F1)*180/pi,360);

a1=abs(F1);

N=128;

t=0:N-1;

i=cos(w*t*fn/N);

q=sin(w*t*fn/N);

win=ones(1,N); win=hanning(N)';

win2=conv(win,win);

win2=win2/sum(win2);

t=-N+1:N-1;

s1=A*cos(w*t*f/N+pi/180*p0)+0*rand(size(t));

s3=s1.*win2;

s33=s3(N:end)+[0 s3(1:N-1)];

I3=sum(s33.*i);

Q3=sum(s33.*q);

F3=I3-j*Q3;

p3=mod(phase(F3)*180/pi,360)

a3=abs(F3);

AA=(a1.^2)/a3*2

ff=fn+mod((p1-p3)/180/(1-1/N),1)

DIQ波形对比apDIQ波形

图8是整周期采样(f=3.0)DIQ波形对比apDIQ波形

图8(a)是DIQ输入正弦信号sin3t(t=2*pi*n/N,n=1,2,...,N-1),整周期采样.图8(c)是i信号cos3t,整周期采样.图8(e)是i.*x波形,cos3t*sin3t=1/2*sin6t正弦波,整周期采样.图8(g)是q信号sin3t,图8(i)是q.*x波形,sin3t*sin3t=1/2-1/2*cos6t,加直流f=6余弦波,整周期采样

图8(b)是f=3.0时apDIQ输入信号,整周期采样.图8(d)是f=3.0时i信号,整周期采样.图8(f)是i.*x波形,,f=6正弦波,整周期采样.图8(h)是q信号sin3t,图8(j)是q.*x波形,加直流f=6余弦波,整周期采样

DIQ 和apDIQ波形全是整周期采样

图8 整周期采样时域DIQ波形对比apDIQ时域波形(f=3.0)

图9是非整周期采样(f=3.3)时域DIQ波形对比apDIQ时域波形

图9(a)是f=3.3时DIQ输入信号sin3.3t,非整周期采样.图9(c)是i信号cos3t,整周期采样.图9(e)是i.*x波形,1/2*sin6.3t+1/2*sin0.3t,非整周期采样.和图8(e)不相同.图9(g)是q信号sin3t,图9(i)是q.*x波形,1/2*cos0.3t-cos6.3t,非整周期采样,和图8(i)不相同

图9(b)是f=3.3时apDIQ输入信号(全相位处理后),整周期采样.图9(d)是i信号cos3t,整周期采样.图9(f)是i.*x波形,1/2*sin6t,,整周期采样,和图8(f)类同,图8(h)是q信号sin3t,图9(j)是q.*x波形,加直流f=6余弦波,整周期采样,和图9(j)类同,

f=3,0时DIQ的i*x和q*x波形是整周期采样f=6正弦波和余弦波,DIQ测相位正确,f=3.3时DIQ的i*x和q*x波形是非整周期采样f=6.3正弦波和余弦波

,和f=3.0时DIQ的i*y和q*y波形不同,不能过滤高频部分,DIQ测相位不正确.

f=3.0时apDIQ的i*y和q*y波形是整周期采样f=6正弦波和余弦波,测相位正确,f=3.3时apDIQ的i*y和q*y波形仍是整周期采样f=6正弦波和余弦波,和f=3.0时apDIQ的i*y和q*y波形类同,能过滤高频部分,apDIQ测相位正确

所以f=3,3时DIQ测相位不正确 ,apDIQ测相位正确.从中见非整周期采样时全相位预处理三角函数的正交性(图9(b),图9(f))和整周期性(图9(b),图9(h))的作用

图9 非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ时域波形(f=3.3)

图10中f=3.0整周期采样和f=3.3非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ波形放在一起,b:f=3.0和r:f=3.3,左:DIQ和右:apDIQ,x=y=sinft

图10(a)DIQ-input(x信号)中,b:f=3.0整周期采样,r:f=3.3非整周期采样

图10(b)apDIQ-input(y信号)中,b:f=3.0整周期采样,r:f=3.3整周期采样,

图10(c)DIQ-i信号中,b:cos3t,整周期采样,r:cos3t,整周期采样

图10(d)apDIQ-i信号中,b:cos3t整周期采样,r:cos3t整周期采样

图10(e)DIQ-i*x中,b:整周期采样f=6正弦波,r:非整周期采样f=0.3加f=6.3正弦波,两波形不同,

图10(f)apDIQ-i*y中,b:整周期采样f=6正弦波,r:整周期采样f=0.3加f=6正弦波,两波形类同,

图10(g)DIQ-q信号中,b:sin3t,整周期采样,r:sin3t,整周期采样;

图10(h)apDIQ-q信号中,b:sin3t,整周期采样,r:sin3t,整周期采样;

图10(i)DIQ-q*x中,b:整周期采样加直流f=6正弦波,r:非整周期采样加f=0.3f=6.3正弦波,两波形不同,

图10(j)apDIQ-i*y中,b:整周期采样加直流f=6余弦波,r:整周期采样加直流f=6余弦波,两波形类同,

f=3,0时DIQ的i*x和q*x波形是整周期采样f=6正弦波,DIQ测相位正确,f=3.3时DIQ的i*x和q*x波形是非整周期采样f=6正弦波,和f=3.0时DIQ的i*y和q*y波形不同,不能过滤高频部分,DIQ测相位不正确.相位值等于sum(q.*x)/sum(i.*x)反tan

f=3.0时apDIQ的i*y和q*y波形是整周期采样f=6正弦波,测相位正确,f=3.3时apDIQ的i*y和q*y波形仍是整周期采样f=6正弦波,和f=3.0时apDIQ的i*y和q*y波形类同,能过滤高频部分,apDIQ测相位正确

图10 非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ时域波形(b:f=3.0 r:f=3.3) x=y=sinft

图11中x=y=cosft.所有的波形类同图10

图11 非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ时域波形(b:f=3.0 r:f=3.3) x=y=cosft

图12中x=y=cos(ft+pi/4).图12中所有的波形类同图10

图12 非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ时域波形(b:f=3.0 r:f=3.3) x=y=cos(ft+pi/4)

对于f=2.6-3.4输入信号,DIQ对比apDIQ时域波形类同图8-图12.实用中输入信号频率变化不会那么大.但apDIQ对于f变化更大输入信号,测相位仍正确.

图13中f=4.0整周期采样和f=3.7非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ波形,b:f=4.0和r:f=3.7,左:DIQ和右:apDIQ,x=y=sinft

图13(a)DIQ-input(x信号)中,b:f=4.0整周期采样,r:f=3.7非整周期采样

图13(b)apDIQ-input(y信号)中,b:f=4.0整周期采样,r:f=3.7整周期采样

图13(c)DIQ-i信号中,b:cos3t,整周期采样,r:cos3t,整周期采样

图13(d)apDIQ-i信号中,b:cos3t整周期采样,r:cos3t整周期采样;

图13(e)DIQ-i*x中,b:调制整周期采样f=7正弦波,r:非整周期采样f=0.3加f=7.7正弦波,两波形不同,

图13(f)apDIQ-i*y中,b:,调制整周期采样f=7正弦波,r:整周期采样f=1加f=7正弦波;两波形类同

图10(g)DIQ-q信号中,b:sin3t,整周期采样,r:sin3t,整周期采样;

图10(h)apDIQ-q信号中,b:sin3t,整周期采样,r:sin3t,整周期采样

图13(i)DIQ-q*x中,b:调制整周期采样f=1加f=7正弦波,r:非整周期采样f=0.3加f=7.7余弦波,两波形不同,

图13(j)apDIQ-i*y中,b:调制整周期采样f=1加f=7正弦波,r:整周期采样f=1加f=7余弦波,两波形类同,

f=4,0时DIQ的i*x和q*x波形是整周期采样f=1加f=7正弦波,DIQ测相位正确, f=3.7时DIQ的i*x和q*x波形是非整周期采样f=1加f=7正弦波,和f=4.0时DIQ的i*y和q*y波形不同,不能过滤高频部分,DIQ测相位不正确

f=4.0时apDIQ的i*y和q*y波形是整周期采样f=1加f=7正弦波,apDIQ测相位正确,f=3.7时apDIQ的i*y和q*y波形仍是整周期采样f=1加f=7正弦波,和f=4.0时apDIQ的i*y和q*y波形类同,能过滤高频部分,apDIQ测相位正确

图13 非整周期采样时DIQ波形对比apDIQ时域波形(b:f=3.0 r:f=3.7) x=y=sin(ft)

从图8-图13可看到

整周期采样信号和整周期采样信号的内积为整周期采样信号

整周期采样信号和非整周期采样信号的内积为非整周期采样信号

整周期采样信号和非整周期采样全相位处理信号的内积为整周期采样信号

DIQ中, IQ信号是整周期采样, 如果输入信号是为非整周期采样, 输入信号和IQ内积也为非整周期采样信号, 和输入信号是整周期采样波形不同,不能过滤高频部分,DIQ测相位不正确

apDIQ中, IQ信号是整周期采样, 如果输入信号是为非整周期采样, 全相位预处理后变成整周期采样,和IQ内积也为整周期采样信号, 和输入信号是整周期采样波形类同,能过滤高频部分,apDIQ测相位正确

这里的关键全相位预处理将非整周期采样变成整周期采样

通过DIQ波形对比apDIQ波形,可看到全相位处理作用.apfft中有N个输出,不容易看的出来.apDIQ算法实际就是取k = 1 时的apFFT运算,只有一个输出,容易看的出来

在cos信号中每周期取4个样点左右(不是严格的4倍频取样),共取2N-1个样点,乘卷积窗后分成实数和虚数相加,中间点相位就测出来了,这种测相位方法很简单

传统DIQ正交滤波算法实际就是取k = 1 时的DFT运算.apDIQ算法实际就是取k = 1 时的apFFT运算,apDIQ算法分析公式和apfft分析公式相同

传统DIQ分析公式, 可以由以下N=4矩阵形式直观地表示出来

对于apDIQ，则同样用N=4矩阵形式表示出来

图14 是加窗非整周期采样时域波形对比全相位加窗非整周期采样时域波形(f=3.0-3.8)

(a)(f)(k)(p)(u) no-window 非整周期采样

(b)(g)(l)(q)(v) +hanning 非整周期采样

(c)(h)(m)(r)(w) ap-no-window 全相位预处理后波形正好有round(f)个整周期

(d)(i)(n)(s)(x) ap-one-window 全相位预处理后波形正好有round(f)个整周期

(e)(j)(o)(t)(y) ap-two-window 全相位预处理后波形正好有round(f)个整周期

图14 非整周期采样时域波形对比全相位非整周期采样时域波形(f=3.0-3.8)+window

二阶移位循环卷积窗fft(apfft)加线性卷积窗,移位相加产生循环卷积窗,具有平方振幅谱和水平相位谱.为什么不把循环卷积窗直接加到信号上?

矩形窗的循环卷积仍是矩形窗.所以加矩形循环卷积窗没有作用。这时单一指数信号的频谱是单位脉冲,单位脉冲的次方仍是单位脉冲,无泄漏。

hanning窗循环卷积窗直接加到信号上,在f=29.0整数倍取样时也有平方振幅谱和水平相位谱(图1(a)(b)),但在f=29.3等非整数倍取样时就没有平方振幅谱和水平相位谱(图1(a)(b))。

而移位hanning循环卷积窗fft,在f=29.0整数倍取样时有平方振幅谱和水平相位谱(图2(c)(d)),,在f=29.3等非整数倍取样时也有平方振幅谱和水平相位谱(图2(c)(d))。

图1 f=29.0 hanning移位循环卷积fft和hanning非移位循环卷积fft的振幅谱和相位谱

图2 f=29.3 hanning移位循环卷积fft和hanning非移位循环卷积fft的振幅谱和相位谱

所以fft在整数倍取样时,不加任何窗(常用窗或循环卷积窗), 这时它无泄漏,无镜像频谱干扰,相位不必校正.

fft在非整数倍取样时,若加2阶移位循环卷积窗,则具有平方振幅谱和水平相位谱.这就是apfft.

fft在非整数倍取样时,若加4阶移位循环卷积窗,则具有4次方振幅谱和水平相位谱.这就是4cfft.

类同, 为什么fft中一般不直接加线性卷积窗? 主要原因是线性卷积窗的主辨宽度变宽. 2阶线性卷积窗的主辨宽度变宽1倍,4阶线性卷积窗的主辨宽