图一 fs=10^10时fft/apfft谱

虽无噪时fft/apfft测量频率精度达10(-10),在测f=100000000.25仍有误差 ,频率误差大,相位,振幅不受影响

f1 =100000000.24627

z1 =1.00000007379346

p11=44.9999999999999

有噪10db时频率误差更大 ,

f1 =100000567.210308

z1 =0.998698057026365

p11 =45.3104592329745

必须将频谱移到低频段,在fft和apfft都可以将频谱搬家.

如 在fft中对N个信号采样 乘v1=exp(-2*pi*j*(0:N-1)*d/N)

在apfft中对2N-1个信号采样 乘v1=exp(-2*pi*j*(-N+1:N-1)*d/N)

d为移动值.

    如上例为100000000.25,我们将它搬到200.25,则d=99999800;即

y= cos(2*pi*f/fs*(-N+1:N-1)+pi/4).*v1

频谱移到低频段后的y信号的fft/apfft谱如图二

            图二 exp移动信号的fft/apfft谱

这样无噪时,测量精度为

f1=100000000.25

z1 =0.99999995378904

p11 =45.0000005437714

有噪10db时误差也不大,

f1 =100000000.248878

z1 =1.02805785836257

p11 =45.8586442406133

     在频谱搬家时,是将整个频谱都移动了,f1的cos信号有个镜像频率,图二中720处峄值是移动后的镜像频率.

     上面是用乘exp信号频谱搬家,如果乘cos信号频谱搬家,

即 在fft中对N个信号采样 乘v2=2*cos(-2*pi*(0:N-1)*d/N)

在apfft中对2N-1个信号采样 乘v2=2*cos(-2*pi*(-N+1:N-1)*d/N)

d为移动值.

    如上例为100000000.25,我们将它搬到200.25,则d=99999800;

y= cos(2*pi*f/fs*(-N+1:N-1)+pi/4).*v2

频谱移到低频段后的Fft/apfft谱如图三,这时原cos信号有2条谱线,移动cos也有2条谱线,移动后其有4条谱线,但我们只用200Hz这一条谱线.

           图三 cos移动信号的fft/apfft谱

这样无噪时,测量精度为

f1=100000000.25

z1 = 1.00000111422355

p11 =45.0000005178497

有噪10db时误差也不大,

f1 = 100000000.245474

z1 =1.06053539260059

p11 =46.5167811895477