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什么是全相位?全相位的作用机理是什么?

已有 1186 次阅读2009-8-8 23:34 |个人分类:all phase

1981年到西德不伦瑞克工业大学通讯技术研究所作访问学者,在PDP11/23小型图像计算机上作数字图象处理研究.当时JPEG和MPEG标准刚提出不久,JPEG和MPEG都将512x512图象分割成8x8小方块再作余弦变换压缩处理,都存在方块效应.当时就想,将512x512图象分割成8x8小方块起点不同可以有许多分割方式,将这些分割方式都考虑即可消除方块效应.

三角函数的非整周期采样截断会引起数据泄露或频谱泄漏,起点不同的截断引起的泄漏是可以互相抵消的.综合起点不同的截断可以减少泄漏.这是全相位的作用机理.

综合全部可能的不同截断可以最好的消除截断引起的泄漏,称全相位

如何综合全部可能的不同截断?不是简单的截断相加后再处理,而是原点周期移拓相加后再处理

很多数字测量设备中,都要求满足整周期采样的条件，由于电网频率可以在50±0.2 Hz的范围内波动，整周期采样初条件很难满足，

全相位处理(卷积窗+移位)是减小非整周采样误差一个手段.有很多的应用:介损角测量,科氏质量流量计,磁感应断层成像,雷达系统,涡街流量计

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全相位效果

1 滤波中频谱混叠是如何抵消的

滤波器中通带和阻带波动是如何抵消的

apfft的泄漏矢量是如何抵消的

全相位fft由N段N个采样数据的fft组成,水平相位特性, 泄漏是fft的平方,为什么有这个性能，我们将N个fft和apfft的泄漏和相位都画出耒,即做一个全相位fft解剖图

如N=6; t= -5: 5; x=exp(j*(2.1'*2*pi*t/N+pi/4)),初相为45度, x(1)至x(11)共11个取样,分6段,移位后的6段数据为

a1= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) ]; 第1段

a2= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(5) ]; 第2段

a3= [x(6) x(7) x(8) x(9) x(4) x(5) ]; 第3段

a4= [x(6) x(7) x(8) x(3) x(4) x(5) ]; 第4段

a5= [x(6) x(7) x(2) x(3) x(4) x(5) ]; 第5段

a6= [x(6) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) ]; 第6段

分别作fft,得矢量

s1=fft(a1)

s2=fft(a2)

s3=fft(a3)

s4=fft(a4)

s5=fft(a5)

s6=fft(a6)

6个输入的平均即全相位输入也作fft,得矢量

s=fft((a1+a2+a3+a4+a5+a6)/N)

N=6的fft频谱图中有6个频率,

图一(a)是频率轴f=1的6个fft矢量, s1为’x’, s2为’+’, s3为’.’, s4为’.’, s5为’+’, s6为’x’, s为’r*’,这6个矢量有相同的幅值,其端点在同一园周上.图一(a)中s1和s6的’x’, s2和s5的’+’, s3和s4的'.'分别对45度轴对称,离原点较远,泄漏大,但分佈在原点四周,互相抵消. 而apfft的s的"r*"在原点附近,即泄漏小多了, "r*"还落在45度线上.s是6个矢量之和, 注意坐标为正负0.2.

图一(c)是频率轴f=2即主频处的6个fft矢量(exp信号频率是2.1),s1和s6的"x",s2和s5的"+",s3和s4的"."分别对45度轴对称, 合成apfft矢量s的"t*"在45度轴上,s振幅值和s1...s6振幅值是差不多,注意坐标为正负1.从图一可见,全相位信号在fft后主频处信号叠加,非主频处信号互相抵消,减少了泄漏,突出了主频.

图一(b)是频率轴f=2的6个fft矢量,图一(d)是频率轴f=4的6个fft矢量,图一(e)是频率轴f=5的6个fft矢量,图一(f)是频率轴f=6的6个fft矢量,和图一(a)类同, 这6个矢量有相同的幅值,其端点在同一园周上.s1和s6的"x",s2是和s5的"+",s3和s4的"."分别对45度轴对称, 离原点较远,泄漏大,但分佈在原点四周,互相抵消. 而apfft的s的"r*"在原点附近,即泄漏小多了,"r*"还落在45度线上, 注意坐标为正负0.2.

从图一可见apfft的泄漏是如何抵消的, 即N个fft的子泄漏矢量有相同的幅值,其端点在同一园周上.分佈在原点四周,互相抵消.N个fft的子泄漏矢量的合成矢量在初相线上,数值很小.

从图一可见相位失真又是如何抵消的,成对fft相位失真互相抵消,共有N/2对.

过去用表格显示过N=6的泄漏互相抵消和相位失真互补,但不如图一直观,清楚明了.昨半夜想到用图耒显示,一画还真不错.这个解剖图早就应该画出. 画图一时信号用exp,若用cos信号,由於N=6时cos镜像谱线干扰大,画不正确.

图一时信号用exp,若用cos信号,由於N=6时cos镜像谱线干扰大,画不正确.

统合起点不同的可以消除分割引起的缺陷可以用理论来解释.如4x4图象,交叉去除一半,用内插恢变原图象, 交叉去除一半有二种形式,一种是起始点为1, 一种是起始点为0,如果图象有高频成份,在内插滤波时这个高频成份会混入低频中,引起内插误差,但这种内插误差在起始点为1的分割方式为正, 在起始点为1的分割方式为负,正好互相抵消.所以将不同起点的分割全部考虑可以抵消分割引起的误差.

4三角函数的非整周期采样

若采样频率对exp(j*(2*pi*m/N+p0))信号s整周期采样,N个采样相加等于零, 若非整周期采样，N个采样和振幅等于sinc(pi*m),这是数字滤波中数据泄露,信号正交性和整周期性破坏

若采样频率对全相位预处理ap_exp(j*(2*pi*m/N+p0))信号整周期采样，N个采样相加等于零, 若非整周期采样，N个采样和振幅等于sinc(pi*m)^2,数字滤波中数据泄露平方减小

数学证明如下:

下面以一维walsh谱为例说明高频成份是如何抵消的

信号 a=[a0 a1 a2 a3 a4 a5 ] 一般它的walsh谱只有低频 A=[A0 A1 0 0 0 0]

调制到高频 a'=[a0 -a1 a2 -a3 a4 -a5] 它的walsh谱为高频 A'=[0 0 0 0 A1 A0]

二者之和 1/2(a+a')=[a0 0 a2 0 a4 0 ] 它的walsh谱 1/2(A+A')=[A0 A1 0 0 A1 A0] 滤出低频 1/2(A+A')=[A0 A1 0 0 0 0] 无失真恢复原信号

二者之差 1/2(a-a')=[0 a1 0 a3 0 a5 ] 它的walsh谱 1/2(A-A')=[A0 A1 0 0 -A1 -A0] 滤出低频 1/2(A+A')=[A0 A1 0 0 0 0] 无失真恢复原信号

若信号 a=[a0 a1 a2 a3 a4 a5 ] 有高频成份h A=[A0 A1 0 0 0 h]

调制到高频 a'=[a0 -a1 a2 -a3 a4 -a5] 高频成份h出现在低频 A'=[h 0 0 0 A1 A0]

二者之和 1/2(a+a')=[a0 0 a2 0 a4 0 ] 1/2(A+A')=[A0+h A1 0 0 A1 A0+h] 滤出低频 1/2(A+A')=[A0+h A1 0 0 0 0] A0中混入了h

二者之差 1/2(a-a')=[0 a1 0 a3 0 a5 ] 1/2(A-A')=[A0-h A1 0 0 -A1 h-A0] 滤出低频 1/2(A-A')=[A0-h A1 0 0 0 0] A0中混入了-h

所以将不同起点的分割全部考虑可以抵消分割引起的误差.

那么不同起点的分割如何综合在一起?如[a1 a2 a3 a4a5],有;

[a1 a2 a3];[a2 a3 a4];[a3 a4 a4]; 3种分割a3分别在第3,2,1位置

[a1 a2 a3]经fft和ifft得输出[b31 b32 b33], a3在第3位置,设定笫3个b33为输出

[a2 a3 a4]经fft和ifft得输出[b21 b22 b23], a3在第2位置,设定笫2个b22为输出

[a3 a4 a5]经fft和ifft得输出[b11 b12 b13 ] ,a3在第1位置,设定笫3个b11为输出

1/3(b11+b22+b33)为输出

这就引人了重叠滤波思想;(王兆华,Amiri H.用二维重叠数字滤波器再生亚Nyquist 取样PAL信号[J].天津大学学报,1983,16(1):47-64首次提出重叠滤波器)

后称全相位滤波;(侯正信.全相位列率滤波器的设计与实现[J].第十届全国信号处理学术年会(CCSP-2001) 首次提出全相位概念)

候正信教授给全相位滤波严格的数学表示,电子学报2003 ;(侯正信,王兆华,杨喜. 全相位DFT数字滤波器的设计与实现[J].电子学报,2003, 31(4): 539-542.(被引95次)提出数据空间的概念)

一直到20年后,2001年王兆华才给出全相位频域滤波方框图,(王兆华,韩萍.FOURIER重叠数字滤波器[J].信号处理,2001,17(2):189-191首次公布无窗重叠数字频域滤波器框图),我告候这一成果

候叫学生作了实验验证了频域滤波方框图,正确性,2003候正信给出只须一次fft的全相位频域滤波器.12柚下告我这一成果

回家后2003王兆华想出了apfft,发现其对数振幅特性泄漏比原fft小很多,仔细分析小一半 (王兆华,候正信,苏飞. 全相位FFT频谱分析[J].通信学报, 2003=11A(被引38)首次提出FFT频谱分析)

南邮邓振淼用fft移位定理数学上证明了apfft插值公式 (邓振淼,刘渝.基于全相位频谱分析的正弦波频率估计[J].数据采集与处理,2008,23(4): 449-453.(被引11)证明apfft插值公式)

硕士生吴国乔发现apfft相位不用校正,王兆华发现只要取样从-N+1到N-1,apfft相位谱为理想水平特性,相位精度达-10次方 (王兆华,黄翔东,杨尉.全相位FFT相位测量法[J].世界科技研究与发展,2007,29(4):28-32(被引44)首次提出apFFT的相位不变性)

apfft/apfft频率精度达-10次方,2011年王兆华hanning窗用sin(pi*(1/2:N-1/2)/N).^2 表达,振幅精度达-10次方

apfft的成功是全相位的核心思想最好反应.fft取了一段N个采样数据,有二个缺陷,一是频谱泄漏, 二是相位失真.apfft都消除,


2015王兆华非整周期取样时全相位三角函数的正交性和整周期性,

2014任德柱,邵高平,程娟全相位IQ相位测量法

2015王兆华全相位相关相位测量法

什么是全相位? 最初是为了克服DFT滤波器的边界效应引入全相位DFT滤波器的,全相位FFT是延伸的,又延伸到全相位fir滤波器和全相位最小二乘逼近.下面从全相位DFT滤波器, 全相位fft, 全相位fir滤波器, 全相位最小二乘逼近四个慨念分别说明什么是全相位,它们是从第一个全相位DFT滤波器引出, 也可以分别引出

1 莫小艳 2009-5-21 20:22 在柏树塘学习网回答”全相位(滤波)是什么意思是线性相位吗？”中述:

http://bbs.baishutang.cn/thread-7404-1-1.html

相位是线性的，性能优于FIR滤波器。“全相位”是就时刻而言，即在滤波中，要体现出输入的某样点要遍历完包含此样点的子分段的所有可能位置。全相位数字滤波器是基于重叠理论提出的，假定分段信号的长度为N，则其中任何一个输入点x(n)可以出现在N个数据段中，x(n)在第k个数据段中的位置是k,因此，x(n)将遍历数据段中的所有时刻。第k段输入所对应x(n)的输出是x(n)在输入段中第k个位置时的结果，将每段N个输出结果中对应x(n)的输出的算术平均作为系统输入为x(n)时的输出，这是全相位滤波的基本思想。

莫小艳对全相位滤波的基本思想的文字描述很正确,可用下图一来图示由正反DFT组成的N=3全相位DFT滤波器的方框图.输入序列…a5 a4 a3 a2 a1…,我们跟踪a3, 图一左上角小图输入a3 a2 a1中a3在左边 ,经正反DFT输出在左边b3, 图一上中间小图输入a4 a3 a2中a3在中间,输出是中间b3, 图一右上角小图输入a5 a4 a3a中a3在右边,输出为右边b3.这3个b3移位相加,如图一下小图,即全相位滤波输出. 注意图中输出中有连加器. 输入a3和输出b3遍历N=3数据段中的所有时刻。

              图一全相位DFT滤波器
     图一中FFT前可加N阶常用窗称前窗,IFFT后可加N阶常用窗称后窗.全画上不好看,不画了.
     图一全相位DFT滤波器中,数据进一个,出一个,输入输出呈线性卷积关系.,可等效为一个2N-1阶FIR滤波器, 如图二, 这就是全相位FIR数字滤波器,其窗是前窗和后窗的卷积,称双窗;

图二全相位FIR滤波器方框图

图一下部的全相位DFT滤波器方框图是最重要的,1983年就有重叠滤波想法, 但一直到2001年才得到全相位DFT滤波器方框图,相隔18年. 该方框图很生动地反映了重叠滤波过程，同时也提供了重叠滤波的电路实现途径。这样滤波器频率特性可测试, 后来的全相位FFT频谱分析方框图(2003)和全相位fir滤波器方框图都从这个方框图推出. 双窗,即前后窗等效为一卷积窗慨念也由此而出.

2. w89986581 2007-5-7 10:34在振动论坛的帖子<如何准确确定信号中强线谱的相位？>6楼问构造信号时，为什么时间序列是这样构造的呢？对于一个实际信号，怎么确定相位呢，或者相对相位差？

http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=41548

   你问(全相位FFT)"构造信号时，为什么时间序列是这样构造的呢？", 你指是全相位FFT信号的构造?
数字信号处理时有截断和周期展延二个环节,如序列...x(1) x(2) x(3)x(4) x(5)...
作N=3截断,可以是[x(1) x(2) x(3)],其周期展延是下第1行,可以是[x(2) x(3) x(4)],其周期展延是下第2行,可以是[x(3) x(4) x(5)],其周期展延是下第3行(原位置展延),
第1行    ...x(1) x(2) x(3) x(1) x(2) x(3)...
第2行    ...x(4) x(2) x(3) x(4) x(2) x(3)...
第3行    ...x(4) x(5) x(3) x(4) x(5) x(3)...
         3x(3)  2x(4)+x(1)  2x(2)+x(5)
这3行相加,形成一个[3x(3)  2x(4)+x(1)  2x(2)+x(5)]周期信号,其1个周期即全相位信号.
以上是N=3,任何N阶类同,之所以称全相位指对包含x(3)的N=3截断,全部起始相位都考虑到了.由於所有截断都考虑了(可以称全相位截断),截断引起的Gibbs效应,泄漏可以减轻, 相位失真抵消,以上是无窗,还可加窗.

全相位截断中还包含全相位移位, 相加的3行数据中第1行x(1) x(2) x(3) 无移位,第2行 x(4) x(2) x(3)是x(2) x(3) x(4)移1位, 第3行x(4) x(5) x(3)是x(3) x(4) x(5)移2位,移位使数据的dft乘一个相移, 全相位移位使数据的dft上乘一个全相位相移,相当作了一次idft,所以全相位fft使数据的dft上叠加了一次idft,泄漏平方了,相位失真抵消了. <数字信号全相位谱分析与滤波技术>一书第32页apFFT插值公式数学推导中可明显看出这一过程, 全相位fft的核心是其中包含的全相位移位.参见

全相位fft的核心--全相位移位--全相位插值公式证明- 日志 - zhwang554 - 振动空间 - Powered by ...

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3 什么是全相位fir滤波器

上面提到，“全相位”是指时刻而言；也就是说在滤波中，要体现出输入的某样点要遍历完包含此样点的子分段的所有可能位置；从图三可看出，输入样点总是与滤波器系数h(n)相关联的，既然“全相位方法”要求样点x(n)遍历完包含此样点的子分段的所有可能位置，从另一个角度看来，就是要求每个滤波器系数h(n)都遍历完所有可能的起始位置；以阶数N=3为例，根据系数h(n)的循环起点不同，其所有可能排列只有3种情况，分别为h0= [h(0) h(1) h(2)]T，h1= [h(2) h(0) h(1)]T， h2= [h(1) h(2) h(0)] T，可见这3个系数向量存在依次循环右移关系，它们分别对应如图8-2(a)所示的3个滤波器，将这3个滤波器系数向量对齐h(0)后加起来即可形成如图8-2(b)所示的全相位滤波器。

图三全相位FIR滤波器方框图构造

全相位fir滤波器是N个fir滤波器之和,其频率特性对称均匀,在0-1之间,传统fir难以作到频率特性在0-1之间,加窗也作不到这一点. 全相位fir滤波器适用於设计半带滤波器,最小相位滤波器,多维滤波器组,

4 什么是全相位最小二乘逼近

提出全相位最小二乘逼近,全相位措施将间断引起的过冲互相抵消了,可以对有间断的函数更好地逼近.

以离散函数为例说明这个方法.

若有离散实函数y(0) y(1) y(2) y(3) y(4),它的Fourier变换为c(0) c(1) c(2) c(3) c(4),

[实函数时,c(1)=c(4),c(2)=c(3)], 则y(t)的Fourier函数最小二乘逼近为

y0(t)=c(0)+c(1)exp(jt) +c(2)exp(2jt) +c(3)exp(3jt) +c(4)exp(4jt )

上式Fourier系数为[c0 c1 c2 c3 c4],但系数cn循环起点不同,还可以为[c4 c0 c1 c2 c3] [c3 c4 c0 c1 c2 ], [c2 c3 c4 c0 c1] [c1 c2 c3 c4c0 ], 对准c0,其Fouier展开分别为

y1(t)=c(0)+c(1)exp(jt) +c(2)exp(2jt) +c(3)exp(3jt) +c(4)exp(-jt )

y2(t)=c(0)+c(1)exp(jt) +c(2)exp(2jt) +c(3)exp(-2jt) +c(4)exp(-jt )

y3(t)=c(0)+c(1)exp(jt) +c(2)exp(-3jt) +c(3)exp(-2jt) +c(4)exp(-jt )

y4(t)=c(0)+c(1)exp(-4jt) +c(2)exp(-3jt) +c(3)exp(-2jt) +c(4)exp(-jt )

称yi(t)为子Fourier逼近, y2(t)为传统最小二乘逼近, 全相位Fourier函数最小二乘逼近为yAP, 它是各子Fourier逼近之和

yAP=y0(t)+ y1(t)+ y2(t)+ y3(t)+ y4(t)

全相位最小二乘逼近可改善有间断的函数的逼近性能,.