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日志

12/12 说说

已有 197 次阅读2017-12-12 21:40

离散傅立叶变换是线性的,所以必定有可加性。
那么DFT(x[n]+y[n])=DFTx[n]+DFTy[n]。
即对 信号x[n]+y[n]得到的一个信号(不妨设为z[n])进行傅里叶变换的到结果,是分别对x[n]和y[n]进行DFT的结果之和。
在我们上上个日志里的那个滚动轴承多个缺陷的问题中。我们的信号是两组一模一样的规律冲激,只是两组信号之间存在时间差。根据上面,我们f发现问题本质是时域信号位移对频域带来的影响。为什么这么说呢,因为傅里叶变换不具备位移对称性。时域位移不能带来频域位移。
简单的一个例子

将一个正弦波左移了之后得到的频谱是不会变的。


那么x[n] → MagX[f] & PhaseX[f]时,x[n+s]对应的频域是什么?

不过首先的介绍下频域,频域≠频谱。
直白的说:频域是时域信号进过傅里叶变换后得到的,它包含了时域的所有信息,对其逆变换可以得到完整的时域。特别的:频域包含了相位信息。如上面的公式那样,x[n]变换得到的频域为 MagX[f] & PhaseX[f],这是极坐标写法,包含一个幅值和一个相位。

按照理论
时域位移的直接结果是幅值 MagX[f] 不变,而相位PhaseX[f]相应变化。
还是刚才那个例子

最右为相位谱,看出那微小的位移了嘛?


所以,关于轴承那个问题的结果其实是两个频域幅值上升的点 位置不变(即故障频率极其谐波的位置点。)但是频域的相位有所变化,这样的两组频域信号相加得到的最终频域的最终的频谱自然如我们之前那个日志里所显示的那样变化。变换的规律性和时域位移点数有关,位移点数引发频域的相位变化,进而引发频谱变化。


妈蛋脑子里一堆东西说不出来的感觉真难受,果然还是学艺不精。突然对相位和序列相关之类的问题感到极大的兴趣,国人写的教材都太别扭了,扭曲的纠结在各种公式上,对咱这种学渣很不友好!好好的东西换个直白点的说法不就好了嘛!

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