声学的基本理论在于研究振动与波的传播．如果质点振动的方向与波的传播方向相同，就称为纵波．如果质点振动方向和波的传播方向垂直，就称为横波．

在空气和水中，机械振动只能产生纵波．在固体中除了纵波之外，还可能有横波．图5-2表示在空气中机械振动所引起的空气疏密状态的变化．质点的这种变化，使声能向四周扩散．在声波传播的过程中，质点本身并不随声波向四周扩散，它只在某一固定点附近来回运动．它的加速度总是与运动路径上离固定点的距离x成正比，而其方向指向固定点．这种运动，我们称之为简谐运动．它是周期运动的最简单的形式．用微分方程来表示，就是

它的解是

x（t）=Asinωt+Bcosωt                                   （5.2）

其中A，B是任意常数，ω是圆频率，单位是rad·s-1（弧度·秒-1）．我们有时也用f=ω/2π来表示质点每秒振动的次数，单位为Hz（赫兹）．现代声学研究的频率范围为10-4Hz～1014Hz如表5.1所示．

表5.1  声学中的频率范围

范围名称	频率/Hz	范围名称	频率/Hz
次声	10-4～20	超声	2×104～1014
可听声	20～2×104

 

声波在媒质中的传播速率为

其中E是媒质的弹性模量，单位为Pa（帕），ρ是媒质密度，单位是kg·m-3．

声波在15℃的空气中的传播速率为c=340m·s-1，在淡水中c=1440m·s-1，在海水中c=1500m·s-1，在钢中c=5000m·s-1．

声波在传播过程中把机械振动的能量向四周扩散．声波的声强被定义为每单位面积上沿波传播方向传递的平均功率，即（缺失）

其中prms是有效（均方根）压强，单位为N·m-2（牛顿·米-2），ρ是密度，单位为kg·m-3（千克·米-3），而c是声速，单位为m·s-1（米·秒-1）．

由于在声学环境中会遇到量程很宽的声压和声强，所以通常把声强与某一基准声强I0的比值取对数之后来度量，也就是声强级

IL=10lg（I/I0）dB（分贝）                                                 （5.5）

I0也称为参考声强级．

声压级                   SL=20lg（p/p0）dB                                                                                 （5.6）

其中p0是参考声压级．

在空气声学中，一般把人耳能听到的最低声压级（称为可听阈）取作参考声压级，这个值大约是

p0=2×10-5N·m-2

或20μPa（微帕）．以此为标准，可以得到表5.2．

表5.2  声压级

名称	声压级/dB	名称	声压级/dB
人耳最低可听阈	0	交响乐团演奏，10m处	80
普通谈话，1m之内	60	人耳痛阈声压	120

 

在水声学中，通常取p0=1×10-6N·m-2，即1μPa为参考声压．一般千吨级的货轮的螺旋桨在航速为18km·h-1时，在离它100m处接收到的声压大约是90dB．

5．2．2  波动方程

具有质量和弹性的系统都能作相对运动．如果在一个给定的时间间隔之后，该系统的运动重复出现，这样的周期运动就称为振动．振动产生声波．为了刻划振动体各点的运动情况，必须了解物体振动时所遵循的规律．这种规律的特点除了受物体本身的形状、质量及弹性特征的控制之外，也受到外界媒质及振动条件的限制．

描写物体振动的方程通常是二阶微分方程，称之为波动方程．加上各种边界条件就可以把波动方程的解求出来．这就是声波．

最简单的声波形式是平面波．空气在受到扰动时，通常以纵向正弦波的方式通过三维空间传播．假定在y和z方向没有压力变化，可以把沿x方向传播的一维自由行波定义为平面波．波动方程是（缺失）

其中c是波的传播速度，u是瞬时位移．式（5.7）的通解是

u（x，t）=Aej（ωt-kx）+Bej（ωt+kx）                                                             （5.8）

其中k=ω/c称为波数．A、B是由初始条件和边界条件确定的常数．

除了平面声波之外，另一种简单的声波形式是球面波．一个脉动球的表面在其平衡位置附近径向膨胀和收缩时，将使声波以球面波形式向外扩散．在球坐标中，三维波动方程可以写成（缺失）

其中p是声压，r是从声源到波阵面的径向距离．方程（5.9）的解是

其中f，g是任意函数．

在直角坐标系中，一般的三维波动方程是（缺失）

其中p是声压，c是声速．根据各种不同的具体条件（初始条件、边界条件）可以把式（5.11）解出来．例如弦、棒、平面膜、圆板等的振动．

声波的传输

声波的传输包含了声能在传声媒质中的转移．声波通过媒质行进时，会发生反射、折射、衍射、散射、干涉或吸收等现象．声波在穿过不同媒质时是如此，在同一媒质中传播，只要媒质存在某种不均匀性（包括密度分布、温度分布、水中的深度分布等）也会发生这些现象．下面我们分别说明声波传输过程中的基本量．

1．声功率反射系数αr

对于正弦平面声波从一种流体媒质传输到另一种流体媒质，且沿两媒质的分界平面法向入射的情况，其声功率反射系数αr定义为反射声能流与入射声能流之比，即（缺失）

其中ρ为媒质密度，c为媒质中的声速．ρ和c的乘积称为这种媒质的声阻抗：Z=ρc．从式（5.12）可以看到，如果两种媒质的声阻抗相近，那么反射系数αr很小；如果两种媒质的声阻抗相差很大（例如水和空气的特性阻抗之比大约是3 560），那么反射系数近似为1．声波无论是从空气到水还是从水到空气基本上全部反射回去．由此我们不难理解，为什么在游泳池中，一旦我们把头没入水中就听不到空气中的嘈杂声音了．

2．声反射  声折射

每当传播声波的媒质中有间断或有两种媒质的分界面时，声波就会反射与折射．它们分别遵循反射定律与折射定律．

参看图5-3．反射定律是说，入射声波与法线的夹角（即入射角）等于反射声波和法线的夹角（即反射角）．折射定律是说，折射角与入射角的正弦之比等于两种媒质声速的比，即（缺失）

3．声衍射

声波遇到障碍物时，它们就绕障碍物的边缘延展，引起声的衍射．现实生活中，声衍射的现象随处可见．例如当我们在房间里讲话时，不是正对门口而在门外的人也能听到．

4．声散射

当声波碰到线度小于其波长的障碍物时，声波就朝各个方向散射．一般来说，波长短的声波具有较强的散射效应．

5．声干涉

如果频率和振动方向相同，且相位差恒定的两列声波在空间相遇，它们不是彼此抵消就是彼此加强，这种现象称为声的干涉．

6．多普勒效应

当声源相对于波的传播媒质而运动，或观察者相对于媒质而运动，或声源和观察者彼此间以及与媒质有相对运动时，观察者检测到的声源频率将不同于声源所发声波的实际频率，这种现象称为多普勒效应．

双耳是人的听觉器官，它非常灵敏．人的听觉能感受到的最小声压已接近于空气中分子热运动所产生的声压，能感受的频率范围约为20Hz～20000Hz，宽达十个倍频程（即十个“八度”）．人耳能感受的强度范围约为10-12W·m-2～1W·m-2，大小相差1012倍．

5．3．1  听觉

1．级和分贝

在声学中声音的强度或压力常用级来表示，它的单位是dB（分贝），见式（5.5）及式（5.6）．这样上面说到的人耳能听到的最小的声音与最大声音之间强度相差1012倍，也就是声级相差120dB．

2．响度和响度级

一个声音在听觉感受上有多响，并不与这个声音的物理强度成线性关系．所以在普通声学中，除了有一套物理量之外，与之对应的还有一套心理量，用以表示声音在主观感受上的程度．一个声音有多响除了与它的强度大小有关外，还与它的频率高低有关．根据世界上许多国家对不同种族的大量正常人所测得的响度级与声压级和频率的关系，称为等响曲线，示于图5-4．

响度级的单位是phon（方）．一个声音的响度级等于等响的1000Hz纯音的声压级．与人的感受成正比的声音大小的量称为响度．响度的单位是sone（宋）．它是以响度级为40phon的声音的响度为1sone来定义的．两倍响即为2sone．实验表明，响度级每增加10phon，响度增加一倍．

3．音调

一个声音在听觉感受上有多高，主要与它的频率有关，但是它的强度也起很大作用．如果一个声音里包含许多频率成分，它的音调高低就更复杂．

音调高低的心理标度单位为mel（美）．它是以1000Hz，40phon的纯音的音调作基准，定为1000mel．要是一个纯音听起来比它高一倍，即为2000mel，要是低一半就是500mel，依此类推．

4．双耳效应

人们判断声源的方向与距离，要靠两个耳朵来接收，特别是觉察声源运动，从嘈杂的环境中倾听一个较弱的声音等，靠的都是两个耳朵的功能，这称之为双耳效应．人们熟知的立体声就是利用双耳效应．双耳效应的主要作用，来自于声音到达两个耳朵的时间差．头部左右转动，可以提高声音定位的准确程度．在有混响的地方，如音乐厅、电影院，定位只依赖最先听到的声音在两耳的时间差，这是立体声系统的根据．