日志
著名连续混沌系统
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混沌系统具有对初始条件或者系统参数敏感的特性。当系统参数选取不同的值时，系统能够表现出倍周期分叉(Bifurcation diagram) 和混沌 (Chaos) 等复杂现象。
本帖主要介绍一下用三阶微分方程表示的连续混沌系统。
（1）Lorenz 系统
dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=b*x-y-x*z
dz/dt=x*y-c*z
其中a,b,c是系统参数。当a=10, b=28, c=8/3 时，Lorenz 系统是混沌的。
(2) Chen 系统
dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z
dz/dt=x*y-b*z
其中a,b,c是系统参数。当a=35, b=3, c=28 时，Lorenz 系统是混沌的。
(3)Chua 系统
dx/dt=-apha*x+apha*y-apha*f(x)
dy/dt=x-y+z
dz/dt=beta*z
其中f(x)=b*x+(a-b)*(|y+1|-|y-1/2, apha,beta,a,b是系统参数。当参数apha=10, beta=14.87, a=-1.27, b=-0.68时，Chua系统是混沌的。
(4) Rossler 系统
dx/dt=-y-z
dy/dt=x+a*y
dz/dt=c-b*z+x*z
其中a,b,c是系统参数。当a=,0.2, b=5.7, c=0.2 时， Rossler 系统是混沌的。
(5) van der Pol 振子
dx/dt=x-x^3/3-y+p+q*cos(w*t)
dy/dt=c*(x+a-b*y)
其中a,b,c,p,q,w是系统参数。当a=0.7, b=0.8, c=0.1, p=0.0, q=0.74, w=1.0 时，van der Pol 是混沌的。
除此之外，著名的连续混沌还有Duffing 振子和 Lu (吕) 系统。
本帖主要介绍一下用三阶微分方程表示的连续混沌系统。
（1）Lorenz 系统
dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=b*x-y-x*z
dz/dt=x*y-c*z
其中a,b,c是系统参数。当a=10, b=28, c=8/3 时，Lorenz 系统是混沌的。
(2) Chen 系统
dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z
dz/dt=x*y-b*z
其中a,b,c是系统参数。当a=35, b=3, c=28 时，Lorenz 系统是混沌的。
(3)Chua 系统
dx/dt=-apha*x+apha*y-apha*f(x)
dy/dt=x-y+z
dz/dt=beta*z
其中f(x)=b*x+(a-b)*(|y+1|-|y-1/2, apha,beta,a,b是系统参数。当参数apha=10, beta=14.87, a=-1.27, b=-0.68时，Chua系统是混沌的。
(4) Rossler 系统
dx/dt=-y-z
dy/dt=x+a*y
dz/dt=c-b*z+x*z
其中a,b,c是系统参数。当a=,0.2, b=5.7, c=0.2 时， Rossler 系统是混沌的。
(5) van der Pol 振子
dx/dt=x-x^3/3-y+p+q*cos(w*t)
dy/dt=c*(x+a-b*y)
其中a,b,c,p,q,w是系统参数。当a=0.7, b=0.8, c=0.1, p=0.0, q=0.74, w=1.0 时，van der Pol 是混沌的。
除此之外，著名的连续混沌还有Duffing 振子和 Lu (吕) 系统。
