日志
高斯白噪声信号的傅立叶变换分析
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最近在看论文《插值FFT估计正弦信号频率的精度分析》的时候，发现论文中用到了三个结论：
（1）对于N点相互独立的高斯白噪声信号，其傅立叶变换以后，仍然得到一个N点的复高斯白噪声信号，其方差为原来的N/2倍，而且各点仍然相互独立；
（2）若对上述N点高斯白噪声信号加一个窗函数w(n)，再进行傅立叶变换，同样可以得当一个N点的复高斯白噪声信号，其方差与所用的窗函数有关，而且各点之间也不再独立；
（3）对于一个复数z＝x+jy，叠加一个复高斯随机变变量g=p+jq，那么，当|z|>>|g|时，|z+g|可以近似表示为|z|＋p。也就是说，两者之和的模可以近似为复数z的模加上随机变量g的实部p。
这三个结论是引自作者的博士论文，遗憾的是，这篇论文本人始终没有找到，于是自己动手证明了这三个结论（见附件），在此与大家分享，如有疏漏之处，请大家指正。
此外，本人也顺便证明了，N点相互独立的高斯白噪声信号经过Hilbert变换以后的性质，不知道这个工作前人是否做过，如果大家知道有这方面的文章请指正，谢谢！
（1）对于N点相互独立的高斯白噪声信号，其傅立叶变换以后，仍然得到一个N点的复高斯白噪声信号，其方差为原来的N/2倍，而且各点仍然相互独立；
（2）若对上述N点高斯白噪声信号加一个窗函数w(n)，再进行傅立叶变换，同样可以得当一个N点的复高斯白噪声信号，其方差与所用的窗函数有关，而且各点之间也不再独立；
（3）对于一个复数z＝x+jy，叠加一个复高斯随机变变量g=p+jq，那么，当|z|>>|g|时，|z+g|可以近似表示为|z|＋p。也就是说，两者之和的模可以近似为复数z的模加上随机变量g的实部p。
这三个结论是引自作者的博士论文，遗憾的是，这篇论文本人始终没有找到，于是自己动手证明了这三个结论（见附件），在此与大家分享，如有疏漏之处，请大家指正。
此外，本人也顺便证明了，N点相互独立的高斯白噪声信号经过Hilbert变换以后的性质，不知道这个工作前人是否做过，如果大家知道有这方面的文章请指正，谢谢！
