学数字信号处理已经快一个学期了，据说考试会很简单，但是我个人的感觉这还是一门很重要的课程，我应该真正的把这门课程的基本知识掌握了，以备后用。因此把这一学期学到的东西做一些总结，放在这里，再不写，以后也许就忘了，在学校毕竟有书有时间，是学习的特好机会。这些都是最基本的概念，留作以后忘了的时候参考。

数字信号处理学的是什莫？

刚学的时候或者刚开始这门课的时候很多朋友会有这样的问题，到底学的是什莫，一般的书都是以一个数字信号处理的流程来开始介绍的。一个数字信号处理的过程笼统地将是这样的：现实生活中的信号都是模拟的，或者叫做连续的，我们这里把模拟和连续当作一个意思来处理，不加详细区分。离散和数字的概念也是这样，我们在这门课里把他们当作同一个意思。从现实生活中采得的信号，比如振动等。是通过一个数据采集装置得到的。数据采集装置通常前端之一个传感器，后端转化为电流或者电压的函数以供处理。我们这里说的连续信号和离散信号，严格的说是时域的连续和离散，如果我们学习这门课之前并没有频域的概念，离散和连续信号反而更容易形象的理解，但是荣国学过这门课我们就知道所谓的离散对于时域和频域都是有意义的。采集到的信号叫做模拟信号，或者叫做连续信号，这里要进行一个变换，把它变为数字信号或者离散信号，这里连续(continious)信号到离散(discrete)信号的转换简称为C/D转换。而模拟（Analogy）信号向数字(Data)信号的转换简称为A/D转换，连续信号向数字信号的转换过程是通过采样得到的，也就是说在连续信号中选定了特定的点构成了离散信号。这里选那些点，如何选，正是采样这个重要概念所要解决的问题。

采样是一个重要概念。

讲到采样首先要把香农采样定理这个重磅抛出，采样的理论从某种意义上说就是围绕怎样解释采样定理展开的。采样定理的产生基于的是这样一种需求：即使我们在第一步得到数字信号以后要考虑以后能够重构这个信号，也就是说，我们从连续到离散只采集了个别点，要大量的信息丢失了，我们在进行处理以后还要将其恢复为模拟信号供我们使用。而在丢失了那末多点之后，处理过还能不能恢复的问题就显得尤为重要。模拟信号要变成数字信号来处理的根本原因是计算机只能处理这样的数字信号，而对模拟信号无法下手，而我们进行信号处理又必须借助计算机这个工具来补充人脑在计算，存储方面的局限。要恢复为模拟信号的过程我们叫做重构，这对每个周期采样的点数作出了一些规定。这里每个周期的采样点数就是采样率fs的概念。我们很多书是从采样间隔说起，采样间隔是Ts，它得倒数是采样率。这是从采样的过程的角度去解释的。具体是这样，我们假设研究的数字信号是x(t),对它进行采样实际就是每间隔一定的时间取一个点，这个时间间隔就是采样间隔或者叫做采样周期，几位Ts,他得倒数就是采样率fs.这样采得的信号可以记作x(nTs)，注意到这里只是把t=nTs或者t=n/fs代入到x(t)而已。所以还使用了小括号。但实际上它已经是一个离散信号，当然从连续信号的角度看他这是连续信号上的一些离散幅值而已，我们把他记作一种新的信号x[n]=x(nTs)这里用了新的记法，即用中括号而不是小括号以示二者的区别（类似于matlab中定义function是输出的量用中括号，而输入用小括号）。

采样定理是说，采样频率要高于被处理的信号频率最高值得两倍。用周期解释也许更清楚一些，就是说，采样的时间间隔要小于被采样信号周期的一半。在换句话说就是每个周期内至少要才两个点才能在数字信号处理过以后重构回模拟信号。解释清楚以后也发现了这个定理看起来似乎很荒唐，简单得说一个争先信号一个周期内才两个点是肯定不能恢复这个信号。这个问题先留在这里以后再说。但是采点越多越有利于恢复被采样的信号无疑是正确的。被采样信号的一个周期为T=1/f;每间隔Ts=1/fs采一个点，那末一个周期内的采样点数就是T/Ts,或者fs/f.我们还是习惯用周期来理解，所以周期相除是很容易理解的，那末后面的式子表明，每个周期内的采样点数等于采样频率对于被采样信号频率的倍数。知道了这一点也是很方便我们讨论的，比如说我们通常的问题都是一周被采样频率，先来确定采样频率，这样利用这样的结论就知道实际上就是确定采样频率是被采样信号频率的几倍，也就是说一个周期内采几个点的问题，这样就是的问题变得非常直观。比如我想在一个正弦周期内采5个点，我所选的采样率就是正弦信号频率的5倍就行了。在matlab中的标是采样过程的典型程序如下，我会逐句解释一下。

%一个正弦信号的采样过程my2
clear;
k=2;
n=-4:4;
t=0:0.001:1;
f=5;
T=1/f;
yt=sin(2*pi*f*t);
subplot(2,2,1);
plot(t,yt);grid;
fs=k*f;
Ts=1/fs;
yn=sin(2*pi*f*n*Ts);
subplot(2,2,2);
stem(n,yn);grid;

我的建议是你可以把k设为1，1.5，2，2.5，5，10来观察每个周期内的取点数，引起的采样结果的不同变化，注意到这里被采样信号并没有变，文件可分别对应保存为my1,my2等。随着k逐渐增大到20第2幅图已经只能显示半个周期，图幅是不变的，变得是边界-4，4对应的x(t)上的不同的t.