(1)数学频谱的绝对值平方/频率分辨率为正负频率的数学功率谱密度估计（符合其实际定义），平均次数越多估计精度越高；
数学功率谱密度的两倍为只有正频率的物理功率谱密度；
因此，物理频谱的绝对值平方/2倍频率分辨率为物理功率谱密度估计，平均次数越多估计精度越高；
算法对不对必须通过自己的算例计算正确才能算是正确无误。

 

 

(2)工程上采用时域数据FFT绝对值（物理谱）平方除以2再除以频率分辨率，再取谱平均得到PSD估计，分析结果与所用频率分辨率大小无关；而用频谱法，频谱大小将与分辨率有关。

 

(3) 物理中   功率谱密度：abs（fft（x）.^2）*2/N/FS

频谱公式   abs(fft(x))*2/N      这个是自己别人说的算的

 

(4)从物理意义讲，如果FFT以前是时域，FFT以后是频域，应该是FFT以后除以N，IFFT以后还原为时域，IFFT以后除以1。
但是具体的FFT程序是人编的，各人根据自己的理解可以编出各人的软件，所以不管是自己编程还是用别人的程序，哪怕是最权威的软件也要用已知的数据试算，确认其数据与物理意义一致，才能放心使用。

 

 

(5)关于FFT变换的表达式，至少有两种，一种是正变换要除以N，反变换不除， 另外一种恰好相反。matlab的fft函数，一定要手动除以N，取单边谱，再乘以2，才符合物理意义。

 

(6)如果原来的信号是实数，那么除N乘2；如果是单频解析，也就是A*exp（jwt+j*phi）那么除N。。。。。实数为双边    复数为单边 

 

(7)对于实数，MATLAB里面的FFT和IFFT与实际编程计算得到的结果相同。2的N次方时

 

（8）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

 

 

（9）对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。

 

 

（10）由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

 

 

（11）Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱；Matlab里fft以后除以N/2得到只取正频率的物理频谱；我只说功率谱密度（PSD）不说功率谱。用正负频率数学频谱绝对值平方/频率分辨率=正负频率的，理论的，数学的，学者的PSD估计；用只有正频率的物理频谱绝对值平方/2/频率分辨率=只有正频率的，物理的，工程师的PSD估计（当然还要多次平均）。
这就是你问的为什么要除以2！

 

(12) 我的理解是若原始信号是随机型态(random type), 需用功率谱密度(PSD)表示
如此其值才不会因取用的bin数(即fft长度)不同而异
相反的若原始信号是正弦型态(sinusoidal type), 则需用频谱表示
如此在执行振动试验时才有一标准

 

 

(13) 工程师们应该了解功率谱密度的物理定义：
一个（随机）信号在通过理想单位带宽带通滤波器之后信号的能量（功率）定义为功率谱密度。
理论上无穷大域随机信号的傅立叶变换不能做，但工程问题都是有限域问题，DFT和FFT始终是存在的，所以都走FFT的路，物理意义清楚，算法简练，不走弯路。所以工程师们求PSD估计时从来不走PSD的数学定义的路，而走物理定义的路。
工程师们切记切记。
它们常被用于何处？周期信号适宜用频谱分析，随机信号适宜用PSD分析。
周期信号用频谱分析时，其峰值指频率分量的幅值，它与所采用的分析带宽，或频率分辨率无关，用频谱法能得到稳定的幅值结果。
周期信号用PSD分析时，采用的频率分辨率不同，PSD峰值的大小也会不同，用不同的频率分辨率会得到不同的PSD结果。
随机信号相反。
工程上采用时域数据FFT绝对值（物理谱）平方除以2再除以频率分辨率，再取谱平均得到PSD估计，分析结果与所用频率分辨率大小无关；而用频谱法，频谱大小将与分辨率有关。

 

 

(14) 我并没有说随机的峰值与分辨率无关，我是说随机PSD分析结果与分辨率无关，因为真正的随机信号PSD是平缓分布的，没有什么峰值，有峰值都是因为随机信号中混有周期或正弦信号。
我的说法的理由可以这样理解：因为随机信号的能量是比较平均分布在频段里，FFT分析时是将分布的能量集中在附近的谱线上，分辨率大了，能量也大，分在谱线上的值也会大，能量除以分辨率则不变。
随机加定频做PSD分析时就会出现平缓随机部分的大小与分辨率无关，而PSD峰值大小与分辨率有关。这正好印证了我77楼的论点，各是各的事。

 

(15) 物理力学中的功率是单位时间里的能量（功），而这里是振动学里面的功率谱密度是指单位频率里的能量。

 

 

（16）数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）。

 

对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截短产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)