动力学普遍方程及拉格朗日方程

在具有理想约束的质点系中，在任一瞬时，作用于各质点上的主动力和虚加的惯性力在任一虚位移上所作虚功之和等于零。

这就是动力学普遍方程（也称为达朗贝尔—拉格朗日方程）。写成直角坐标系上的投影式为

                                         

在动力学普遍方程中不包含约束力。

由此可知，将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建立了动力学普遍方程，避免了理想约束力的出现，再将普遍方程变为广义坐标形式，进一步转变为能量形式，可导出第二类拉格朗日方程，以实现用最少数目的方程来描述动力系统，即

          h=1,2,…,k

这是一个方程组，方程的数目等于质点系的自由度数，称之为第二类拉格朗日方程，简称为拉格朗日方程。它揭示了系统动能的变化与广义力之间的关系。 

若引入拉格朗日函数：   

则

 

称为保守系统的拉格朗日方程。它们是一个方程组，方程的数目等于该系统的自由度数（或广义坐标数）。